第26章 這是什麼鬼節奏[第1頁/共4頁]

易見,圖二所表示的地區是圖一所表示的地區的一種特彆環境,我們僅對圖一所表示的地區賜與證明便可.

注:c(k,n)=n!/(k!(n-k)!)^代表前麵括號及此中內容為上標，求xx階導數

注:若地區不滿足以上前提,即穿過地區內部且平行於座標軸的直線與鴻溝曲線的交點超越兩點時,可在地區內引進一條或幾條幫助曲線把它分劃成幾個部分地區,使得每個部分地區合適上述前提,仍可證明格林公式建立.格林公式相同了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡,是以其利用非常地遍及.

根基先容：在平麵地區上的二重積分也能夠通過沿地區的鴻溝曲線上的曲線積分來表示。

稱為電場強度對該麵積的通量。按照庫侖定律能夠證明電場強度對肆意封閉曲麵的通量反比於該封閉曲麵內電荷的代數和，(1)

(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy

格林公式

再假定穿過地區內部且平行於軸的直線與的的鴻溝曲線的交點最多是兩點,用近似的體例可證

【證明】先證：假定地區的形狀以下(用平行於軸的直線穿過地區,與地區鴻溝曲線的交點最多兩點)

把t再寫成x，就變成了開首的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。

摺疊高斯定理:向量闡發的首要定理之一。穿過一封閉曲麵的電通量與封閉曲麵所包抄的電荷量成反比。換一種說法：電場強度在一封閉曲麵上的麵積分與封閉曲麵所包抄的電荷量成反比因為磁力線老是閉合曲線，是以任何一條進入一個閉合曲麵的磁力線必然會從曲麵內部出來，不然這條磁力線就不會閉合起來了。如果對於一個閉合曲麵，定義向外為□□線的指向，則進入曲麵的磁通量為負，出來的磁通量為正，那麼便能夠獲得通過一個閉合曲麵的總磁通量為0。這個規律近似於電場中的高斯定理，是以也稱為高斯定理

證明:我們已證得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)c=f(x)

高斯定理，靜電場的根基方程之一，它給出了電場強度在肆意封閉曲麵上的麵積分和包抄在封閉曲麵內的總電量之間的乾係。

這就是高斯定理。它表示，電場強度對肆意封閉曲麵的通量隻取決於該封閉曲麵內電荷的代數和，與曲麵內電荷的漫衍環境無關，與封閉曲麵外的電荷亦無關。在真空的環境下,Σq是包抄在封閉曲麵內的自在電荷的代數和。

但Φ(a)=0(積分區間變成[a,a]，故麵積為0)，以是f(a)=c

研討這個函數Φ(x)的性子:1、定義函數Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，則Φ與格林公式和高斯公式的聯絡