三十四、小組長[第1頁/共4頁]

設A、B是n階實對稱陣且AB+BA=0。證明：若A是半正定矩陣，則存在正交矩陣P，使得P'AP=diag{λ1，...，λr，0，...，0}，P'BP=diag{0，...，0，μr+1，，μπ）。

接下來的一週，江水源過得非常安靜，不過就是看書刷題。期間隻收到了喬知之老先生的一封來信，不說彆的，隻看白叟家那筆瘦勁工緻的小楷筆跡，就讓江水源汗顏不已，暗自決定等有空了必然好好練字。

“我就是隨便看看，礙著你翻書找質料了嗎？”景鵬好整以暇地調劑了個坐姿。

方纔寫完，他又想到了彆的一種體例，操縱實對稱陣的正交類似標準形實際，假定A是正交類似標準形來做。嗯，so_easy!

景鵬讚成地點點頭：“不錯、不錯。不過能想到這個彆例，隻能算是有點聰明；能把整張試卷定時做完，那纔是真正把高檔代數學好了。”

rank（AB）≥rankA+rankB-n，此中n為矩陣A的列數。

進度13/20!

江水源剛要翻到下一題，俄然想到一種更奇妙的體例，即操縱A^2、B能夠同時正交對角化，再用到半正定矩陣算術平方根的獨一性來證明，這類體例不但更天然，也更簡樸。

6風雅向江水源大抵看了看，從先秦諸子治國思惟、兩漢國度祭奠軌製，到魏晉南北朝儒佛道思惟互動、唐宋社會次序竄改，再到宋明理門生長、清朝學術思惟演變，幾近涵蓋了汗青上的統統首要朝代，充分表現了經史融會的特性。關頭還在於題目夠大，彆說給大門生練筆，就是給博士生做學位論文也充足了！

在江水源見過的線性代數課本中，或是從初等變更、或是從向量組的秩的角度給出上述三個不等式的證明，但都冇說清不等式在甚麼環境劣等式建立。那麼該如何證明上述三個矩陣秩不等式中等號建立的充要前提呢？

仇萬平晃著更加敞亮的腦袋宣佈道：“此次考覈內容為《高檔代數》（Ⅰ）（Ⅱ），總計20道題，答對12題為合格，答對17道題以上為優良。時候為一天，即明天早上8點半之前交卷。考覈情勢為開卷。有甚麼題目麼？”

“倒不礙著我翻書找質料，但是影響我測驗表情啊！”

“哦，已經是中午了？費事來一份石鍋拌飯，一盒牛奶，感謝。”

喬老爺子在信中表示，他歸去以後想了又想，感覺小江同窗能夠諳練把握《十三經》《二十四史》等大部頭實在是龐大上風，跟同事們籌議再三，製定了6風雅向、13個小題目，但願小江同窗能夠多思慮、多動筆，有甚麼心得體味能夠寫下來直接寄給他看看，筆墨不拘是非，三兩千字不嫌少，十萬八萬不嫌多。